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Academic Year/course: 2023/24

453 - Degree in Mathematics

27004 - Numbers and Sets


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
27004 - Numbers and Sets
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
First semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

Numbers and Sets is a basic course in the Degree of Mathematics. The main objective of this course is to lead the student to learn the basic mathematical language and methods. Language and methods will be useful in all the subjects of the Degree.

We study the first properties of natural numbers, integers, rational numbers (density), real numbers (completeness) and complex numbers (geometric representation). Also, proof methods are introduced and practiced: reductio ad absurdum, induction principle. Modular arithmetic and its applications are introduced, as well as the language of sets, applications among them and order and equivalence relations.

The approaches and objectives of this module are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda; the learning activities could contribute to some extent to the achievement of the goals 4 (quality education), 5 (gender equality), 8 (decent work and economic growth), and 10 (reducing inequality).

2. Learning results

  • Make proper use of the language and the basic properties of set theory, and its applications.
  • Make proper use of natural numbers, the induction principle, and the basic combinatorial arguments.
  • Know how to compute the greatest common divisor and the Bézout identity in integers and polynomials.
  • Have knowledge about the factorization of integer numbers and polynomials.
  • Be familiar with modular arithmetic.
  • Make proper use of complex numbers and their geometric representation.

3. Syllabus

  • Natural numbers and induction principle. Basic combinatorics.
  • Integer numbers, rationals and reals. Axiomatic formulation. The supremum axiom.
  • Complex numbers. Geometrical representation (the complex plane). Operations. Roots of the unity.
  • Language and basic properties of sets and maps. Equivalence relations and order relations.
  • Cardinality. Countable and uncountable sets.
  • Integer numbers. Greatest common divisor. Euclidean algorithm. Bézout identity and linear Diophantine equations. Modular arithmetic.
  • Polynomials. Factorization. Quotients of polynomials

4. Academic activities

Master classes: 45 hours.
Problem solving: 15 hours.
Study: 83 hours.
Assessment tests: 7 hours.

5. Assessment system

  • Two quizzes (during class hours) with theory and problems. This represents 10% of the final mark.
  • Final exam, to be done in one of the official calls. It represents 90% of the final mark.
  • Completion of the course «Basic Digital Competence: learn to inform yourself, create and communicate digitally (basic level)» and obtain the pass.

The student has the right to base his/her final graded on just a global exam.


Curso Académico: 2023/24

453 - Graduado en Matemáticas

27004 - Números y conjuntos


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
27004 - Números y conjuntos
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información básica de la asignatura

Números y Conjuntos es una asignatura de formación básica en el grado. El objetivo principal de esta asignatura es conducir al estudiante a la adaptación al lenguaje y métodos matemáticos básicos. Lenguaje y métodos serán de utilidad en todas las asignaturas del Grado.

Se estudian las primeras propiedades de los números naturales, enteros, racionales (densidad), reales (completitud) y complejos (representación geométrica). Asimismo, se introducen y practican métodos de demostración: reducción al absurdo, principio de inducción. Se introduce la aritmetica modular y sus aplicaciones así como el lenguaje de conjuntos, aplicaciones entre ellos y relaciones de orden y equivalencia.

Los planteamientos y objetivos de la asignatura están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas; en concreto, las actividades de aprendizaje previstas en esta asignatura contribuirán en alguna medida al logro de los objetivos 4 (educación de calidad), 5 (igualdad de género), 8 (trabajo decente y crecimiento económico) y 10 (reducción de las desigualdades).

2. Resultados de aprendizaje

  • Manejar el lenguaje y las propiedades básicas de conjuntos y aplicaciones.
  • Utilizar los números naturales, el principio de inducción y los argumentos combinatorios básicos.
  • Calcular el máximo común divisor y la identidad de Bézout en enteros y polinomios.
  • Conocer la factorización de enteros y polinomios.
  • Familiarizarse con las congruencias.
  • Manejar los números complejos y su representación geométrica.

3. Programa de la asignatura

  • Números naturales y principio de inducción. Argumentos combinatorios básicos. Recurrencia.
  • Números enteros, racionales y reales. Presentación axiomática. Axioma del supremo.
  • Números complejos. Representación geométrica (el plano complejo). Operaciones. Raíces de la unidad.
  • Lenguaje y propiedades básicas de conjuntos y aplicaciones. Relaciones de equivalencia y de orden.
  • Cardinalidad. Conjuntos contables y no contables.
  • Números enteros. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout y ecuaciones diofánticas lineales. Congruencias y aritmética modular.
  • Polinomios. Factorización. Cocientes de polinomios.

4. Actividades académicas

Clases magistrales: 45 horas.
Resolución de problemas y casos: 15 horas.
Estudio: 83 horas.
Pruebas de evaluación: 7 horas.

5. Sistema de evaluación

  • Realización de dos ejercicios a lo largo del curso (en hora de clase) con contenido de teoría-problemas. Representará el 10% de la calificación final.
  • Examen final de la asignatura, a realizar en cada una de las convocatorias. Representa el 90% de la calificación final.
  • La realización del curso «Competencia Digital Básica: aprende a informarte, a crear y a comunicarte digitalmente (nivel básico)» y la obtención del apto.

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.